בעיית מונטי הול, או: כך יכולתם לנצח שעשועונים בניינטיז

זוכרים את השעשועון הישן "עשינו עסק" ששודר בשנות ה-90 בערוץ 2? זה היה השעשועון הביזארי ההוא שבו אברי גלעד העמיד אנשים מול וילונות ונתן להם פרסים או דחלילים. אל תשפטו, אלו היו ימיו הראשונים של הערוץ ואף אחד לא ידע עדיין למה יהפוך אברי גלעד. אה, הוא עדיין בטלוויזיה? לא משנה. בכל אופן, "עשינו עסק" היה מבוסס על השעשועון האמריקאי "Let's Make a Deal" שמשודר מאז 1963. כיום המנחה שלו הוא ויין בריידי (כן, אותו ויין בריידי מ"של מי השורה הזאת בכלל?"), אבל במשך 30 שנים הוא הונחה על ידי אחד היוצרים של השעשועון, מונטי הול.

למה ראפרים אומרים "יו"?
שמתם לב שכל הסדרות משתמשות באותו עיתון כבר 50 שנה?

כשמאחוריו שלושה עשורים של העמדת אנשים מול דלתות ועזים (הגרסה האמריקאית לווילונות ודחלילים), מונטי הפך לשם נרדף ל"עשינו עסק" עד כדי כך שכאשר מתמטיקאים יצרו בעיה מתמטית בהשראת השעשועון, הם קראו לה על שמו. אז נכון, "בעיית מונטי הול" היא לא משפט פיתגורס, אבל היא בעיה מסקרנת במיוחד מכיוון שהתשובה הסטטיסטית שלה – כלומר, התשובה הנכונה – הפוכה לחלוטין מהאינטואיציה האנושית.

"Let's Make a Deal". מי רוצה עז?

כך הבעיה הולכת: אתם עומדים מול שלוש דלתות. מאחורי אחת מהן יש מכונית חדשה, פרס נאה לכל הדעות. מאחורי השתיים האחרות ישנן עזים, ומי רוצה עז? אתם בוחרים בדלת מס' 1 בתקווה שתתחבא שם מרצדס. מונטי פותח את דלת מס' 3 ומראה לכם שמאחוריה יש עז. עכשיו מונטי הממזר מציע לכם הצעה – אתם יכולים להחליף את הבחירה שלכם לדלת מס' 2. האם משתלם לכם להחליף או להישאר עם הדלת שכבר בחרתם?

התשובה האינטואטיבית היא כמובן להישאר באותה הדלת. הסיכוי למכונית עכשיו עלה ל-50/50, אז מה הטעם להחליף? ובכן, התשובה הנכונה היא, כאמור, הפוכה. על פי הסטטיסטיקה, עדיף לכם להחליף. כאשר אתם בוחרים את הדלת בפעם הראשונה, ההסתברות ליפול על מכונית היא 1 ל-3. המשמעות היא שאם תשחקו את המשחק 3 פעמים, הסבירות אומרת שאתם תבחרו בעז פעמיים וברכב רק פעם אחת. אחרי שמונטי חושף איפה מסתתרת עז אחת, יותר משתלם לכם להמר שבחרתם לא נכון בפעם הראשונה ולהחליף לאופציה שנשארה. לכן, אם בחרתם לא נכון בפעם הראשונה (והסיכוי לזה הוא, כזכור, 2 ל-3), ותחליפו, אתם תזכו בכל פעם. כלומר, הגדלתם את הסיכוי למכונית מ-2 ל-3. מזל טוב, רוב הסיכויים שעכשיו יש לכם מכונית חדשה.